Lahenda x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{4-2x}.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Tegurda 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-2 ja 2\left(-x+2\right) vähim ühiskordne on 2\left(x-2\right). Korrutage omavahel \frac{x-1}{x-2} ja \frac{2}{2}. Korrutage omavahel \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kuna murdudel \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ja \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Jagatise ≥0, 2x+1 ja 2x-4 tuleb mõlemad ≤0 või mõlemad ≥0 ja 2x-4 ei tohi olla null. Võiksite juhtumi, kui 2x+1\leq 0 ja 2x-4 on negatiivne.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Võiksite juhtumi, kui 2x+1\geq 0 ja 2x-4 on positiivne.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>2.

$$x>2$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$