Lahenda x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Korrutage 2x+1 ja 2x+1, et leida \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}-x-1 ja 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja 6x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega -3 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 9 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 117 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Jagage 3+3\sqrt{13} väärtusega -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{13} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Jagage 3-3\sqrt{13} väärtusega -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Korrutage 2x+1 ja 2x+1, et leida \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}-x-1 ja 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja 6x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Lahutage 1 väärtusest -2, et leida -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Taandage murd \frac{-3}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Taandage murd \frac{-3}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$