Lahenda x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x-ga.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Kuna murdudel \frac{2x}{x} ja \frac{4}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Avaldage 4\times \frac{2x+4}{x} ühe murdarvuna.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Kuna murdudel \frac{xx}{x} ja \frac{4\left(2x+4\right)}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Tehke korrutustehted võrrandis xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Lahutage mõlemast poolest 50x.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -50x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}+8x+16}{x} ja \frac{-50xx}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 64 ja 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 3200 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Jagage -8+40\sqrt{2} väärtusega -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{2} väärtusest -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Jagage -8-40\sqrt{2} väärtusega -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x-ga.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Kuna murdudel \frac{2x}{x} ja \frac{4}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Avaldage 4\times \frac{2x+4}{x} ühe murdarvuna.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Kuna murdudel \frac{xx}{x} ja \frac{4\left(2x+4\right)}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Tehke korrutustehted võrrandis xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Lahutage mõlemast poolest 50x.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -50x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}+8x+16}{x} ja \frac{-50xx}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Jagage 8 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Jagage -16 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{49} 2-ga, et leida -\frac{4}{49}. Seejärel liitke -\frac{4}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Liitke \frac{16}{49} ja \frac{16}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{49}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$