Lahenda x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}+1,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Korrutage 2 ja -\frac{1}{2}, et leida -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Jagage -2+2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Jagage -2-2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}+1,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Korrutage 2 ja -\frac{1}{2}, et leida -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Lahutage x^{2}-2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$