Lahenda xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3846 ja x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Lahutage mõlemast poolest 3846x.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombineerige x ja -3846x, et leida -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Liitke 3846 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3845 ja c väärtusega 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Tõstke -3845 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Liitke 14784025 ja -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Arvu -3845 vastand on 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3845 ja \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{14768641} väärtusest 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3846 ja x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Lahutage mõlemast poolest 3846x.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombineerige x ja -3846x, et leida -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Jagage liikme x kordaja -3845 2-ga, et leida -\frac{3845}{2}. Seejärel liitke -\frac{3845}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3845}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Liitke -3846 ja \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Lahutage x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3845}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$