Lahenda x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombineerige -3x ja -3x, et leida -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -3, et leida -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3.

$$x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombineerige -3x ja -3x, et leida -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Liitke 6 ja 3, et leida 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3.

$$x=-1$$