Lahenda x/x^2+1-1

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } +1 } -1$$

Arvuta

$$\frac{-x^{2}+x-1}{x^{2}+1}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Kuna murdudel \frac{x}{x^{2}+1} ja \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}$$

Tehke korrutustehted võrrandis x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1})$$

Kuna murdudel \frac{x}{x^{2}+1} ja \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Tehke korrutustehted võrrandis x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2}-1)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}-2x^{1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}+1 ja x^{0}-2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{1}-x^{2}-1 ja 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{x^{2}-2x^{2+1}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{1+1}-2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{x^{2}-2x^{3}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{2}-2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-3x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

t t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$