Lahenda 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 9x, mis on arvu 9,9x vähim ühiskordne.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Kombineerige 9x ja 9x, et leida 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 18 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 324 ja -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jagage -30 väärtusega -6.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 9x, mis on arvu 9,9x vähim ühiskordne.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Kombineerige 9x ja 9x, et leida 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Jagage 18 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Jagage 15 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=5 x=1$$