Lahenda 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+4\right), mis on arvu x,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombineerige 8x ja -20x, et leida -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 3, et leida -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombineerige -12x ja -3x, et leida -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega -15 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 225 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Jagage 15+\sqrt{865} väärtusega -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{865} väärtusest 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Jagage 15-\sqrt{865} väärtusega -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+4\right), mis on arvu x,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombineerige 8x ja -20x, et leida -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 32. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Korrutage -1 ja 3, et leida -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombineerige -12x ja -3x, et leida -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Jagage -15 väärtusega -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Jagage -32 väärtusega -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{32}{5} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$