Lahenda 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10\left(x+6\right), mis on arvu 10,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 7+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Korrutage 10 ja 2, et leida 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 42, et leida 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+13x+22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 13 ja c väärtusega 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Liitke 169 ja -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10\left(x+6\right), mis on arvu 10,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 7+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Korrutage 10 ja 2, et leida 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Lahutage 42 väärtusest 20, et leida -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Liitke -22 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$x=-2 x=-11$$