Lahenda 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac{ 60 }{ x+10 } + \frac{ 60 }{ x-10 } =8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-10\right)\left(x+10\right), mis on arvu x+10,x-10 vähim ühiskordne.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-10 ja 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+10 ja 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombineerige 60x ja 60x, et leida 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Liitke -600 ja 600, et leida 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-80 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$120x=8x^{2}-800$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Liitke 800 mõlemale poolele.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 120 ja c väärtusega 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 120 ruutu.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 14400 ja 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 40000 ruutjuur.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-120±200}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -120 ja 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Jagage 80 väärtusega -16.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-120±200}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 200 väärtusest -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Jagage -320 väärtusega -16.

$$x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-10\right)\left(x+10\right), mis on arvu x+10,x-10 vähim ühiskordne.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-10 ja 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+10 ja 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombineerige 60x ja 60x, et leida 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Liitke -600 ja 600, et leida 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-80 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$120x=8x^{2}-800$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Jagage 120 väärtusega -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Jagage -800 väärtusega -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Liitke 100 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=20 x=-5$$