Lahenda 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja x+5 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x+5>0 x+5<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+5 on positiivne. Viige 5 paremale poolele.

$$x>-5$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x+5 x+5>0 eelkorrutatud.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$3x\geq 2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga. Kuna 3 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x+5 on negatiivne. Viige 5 paremale poolele.

$$x<-5$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x+5 x+5<0 eelkorrutatud.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$3x\leq 2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga. Kuna 3 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<-5.

$$x<-5$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$