Lahenda 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x vähim ühiskordne.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-1. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-x-1 ümber kujul \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-2x sulgude ette.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x vähim ühiskordne.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -2 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x vähim ühiskordne.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}-2x=2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$