Lahenda 5/x-1/x+2=1

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+2 } =1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$x=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 5x ja -2x, et leida 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x+10-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Jagage -2+2\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=1-\sqrt{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Jagage -2-2\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{11}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1-\sqrt{11} x=\sqrt{11}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 5x ja -2x, et leida 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x-x-x^{2}=-10$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x-x^{2}=-10$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=10$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=10+1$$

Liitke 10 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=11$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{11} x-1=-\sqrt{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\sqrt{11}+1 x=1-\sqrt{11}$$