Lahenda 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1,154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1,154700538i$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Korrutage 5 ja 8, et leida 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Liitke 12 ja 9, et leida 21.

$$40+21x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 40.

$$21x^{2}=12-40$$

Lahutage 40 väärtusest 12, et leida -28.

$$21x^{2}=-28$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

Taandage murd \frac{-28}{21} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Korrutage 5 ja 8, et leida 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Liitke 12 ja 9, et leida 21.

$$40+21x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$40+21x^{2}-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 40, et leida 28.

$$28+21x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 21, b väärtusega 0 ja c väärtusega 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

Leidke -2352 ruutjuur.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$