Lahenda 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 25, et leida 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Arvutage 2 aste 65 ja leidke 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{5}{4}, b väärtusega -\frac{1}{2} ja c väärtusega -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Korrutage omavahel -5 ja -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Liitke \frac{1}{4} ja 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Leidke \frac{84501}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Arvu -\frac{1}{2} vastand on \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{2} ja \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Jagage \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} väärtusega \frac{5}{2}, korrutades \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3\sqrt{9389}}{2} väärtusest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Jagage \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} väärtusega \frac{5}{2}, korrutades \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 25, et leida 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Arvutage 2 aste 65 ja leidke 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Liitke 4225 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{5}{4}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ga jagamine võtab \frac{5}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Jagage -\frac{1}{2} väärtusega \frac{5}{4}, korrutades -\frac{1}{2} väärtuse \frac{5}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Jagage 4225 väärtusega \frac{5}{4}, korrutades 4225 väärtuse \frac{5}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Liitke 3380 ja \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$