Lahenda 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,4x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Korrutage 4x-3 ja 4x-3, et leida \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(4x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x-9 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Lahutage mõlemast poolest 24x^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -10 ja 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x-10 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombineerige 16x^{2} ja -40x^{2}, et leida -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Liitke 9 ja 10, et leida 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombineerige -24x^{2} ja -24x^{2}, et leida -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kombineerige -24x ja 6x, et leida -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Liitke 19 ja 9, et leida 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -48, b väärtusega -18 ja c väärtusega 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Korrutage omavahel 192 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Liitke 324 ja 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Leidke 5700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Jagage 18+10\sqrt{57} väärtusega -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{57} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Jagage 18-10\sqrt{57} väärtusega -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,4x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Korrutage 4x-3 ja 4x-3, et leida \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(4x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x-9 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Lahutage mõlemast poolest 24x^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -10 ja 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x-10 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kombineerige 16x^{2} ja -40x^{2}, et leida -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Liitke 9 ja 10, et leida 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kombineerige -24x^{2} ja -24x^{2}, et leida -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kombineerige -24x ja 6x, et leida -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Lahutage mõlemast poolest 19.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Lahutage 19 väärtusest -9, et leida -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Jagage mõlemad pooled -48-ga.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48-ga jagamine võtab -48-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Taandage murd \frac{-18}{-48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Taandage murd \frac{-28}{-48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{8} 2-ga, et leida \frac{3}{16}. Seejärel liitke \frac{3}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Liitke \frac{7}{12} ja \frac{9}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{16}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$