Lahenda 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -20,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+20\right), mis on arvu x+20,x vähim ühiskordne.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 2, et leida 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige x\times 400 ja x\times 160, et leida 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 3, et leida 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+20 ja 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige 560x ja 240x, et leida 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x ja x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Lahutage mõlemast poolest 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombineerige 800x ja -220x, et leida 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -11x^{2}+ax+bx+4800. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 580.

$$a=660 b=-80$$

Kirjutage-11x^{2}+580x+4800 ümber kujul \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Lahutage 11x esimesel ja 80 teise rühma.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Tooge liige -x+60 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+60=0 ja 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -20,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+20\right), mis on arvu x+20,x vähim ühiskordne.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 2, et leida 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige x\times 400 ja x\times 160, et leida 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 3, et leida 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+20 ja 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige 560x ja 240x, et leida 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x ja x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Lahutage mõlemast poolest 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombineerige 800x ja -220x, et leida 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -11, b väärtusega 580 ja c väärtusega 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Tõstke 580 ruutu.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 44 ja 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Liitke 336400 ja 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Leidke 547600 ruutjuur.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-580±740}{-22}, kui ± on pluss. Liitke -580 ja 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Taandage murd \frac{160}{-22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-580±740}{-22}, kui ± on miinus. Lahutage 740 väärtusest -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Jagage -1320 väärtusega -22.

$$x=60$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -20,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+20\right), mis on arvu x+20,x vähim ühiskordne.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 2, et leida 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige x\times 400 ja x\times 160, et leida 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Korrutage 80 ja 3, et leida 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+20 ja 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombineerige 560x ja 240x, et leida 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x ja x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Lahutage mõlemast poolest 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombineerige 800x ja -220x, et leida 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4800. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Jagage mõlemad pooled -11-ga.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11-ga jagamine võtab -11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Jagage 580 väärtusega -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Jagage -4800 väärtusega -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{580}{11} 2-ga, et leida -\frac{290}{11}. Seejärel liitke -\frac{290}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{290}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Liitke \frac{4800}{11} ja \frac{84100}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Lahutage x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{290}{11}.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$