Lahenda 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,20, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-20\right), mis on arvu x,x-20 vähim ühiskordne.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-20 ja 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Korrutage 80 ja 2, et leida 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-20 ja 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombineerige 400x ja 160x, et leida 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lahutage 3200 väärtusest -8000, et leida -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Korrutage 80 ja 3, et leida 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombineerige 560x ja x\times 240, et leida 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x ja x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Liitke 220x mõlemale poolele.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombineerige 800x ja 220x, et leida 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -11, b väärtusega 1020 ja c väärtusega -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Tõstke 1020 ruutu.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 44 ja -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Liitke 1040400 ja -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Leidke 547600 ruutjuur.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1020±740}{-22}, kui ± on pluss. Liitke -1020 ja 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Taandage murd \frac{-280}{-22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1020±740}{-22}, kui ± on miinus. Lahutage 740 väärtusest -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Jagage -1760 väärtusega -22.

$$x=80$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,20, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-20\right), mis on arvu x,x-20 vähim ühiskordne.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-20 ja 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Korrutage 80 ja 2, et leida 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-20 ja 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombineerige 400x ja 160x, et leida 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lahutage 3200 väärtusest -8000, et leida -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jagage 400 väärtusega 5, et leida 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Korrutage 80 ja 3, et leida 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombineerige 560x ja x\times 240, et leida 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x ja x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Liitke 220x mõlemale poolele.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombineerige 800x ja 220x, et leida 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Liitke 11200 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Jagage mõlemad pooled -11-ga.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11-ga jagamine võtab -11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Jagage 1020 väärtusega -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Jagage 11200 väärtusega -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1020}{11} 2-ga, et leida -\frac{510}{11}. Seejärel liitke -\frac{510}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{510}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Liitke -\frac{11200}{11} ja \frac{260100}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{510}{11}.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$