Lahenda 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 2x-2,1-x,2x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-2x ja x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -2x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Avaldise "9x-9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombineerige x ja -9x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Liitke 64 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 2x-2,1-x,2x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-2x ja x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -2x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Avaldise "9x-9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombineerige x ja -9x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-8x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Liitke -9 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$