Lahenda 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3w ja w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada w ja w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 3w^{2} ja w^{2}, et leida 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 24w ja -4w, et leida 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Lahutage 10 väärtusest -6, et leida -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Liitke 2w^{2} mõlemale poolele.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombineerige 4w^{2} ja 2w^{2}, et leida 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3w^{2}+aw+bw-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Kirjutage3w^{2}+10w-8 ümber kujul \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Lahutage w esimesel ja 4 teise rühma.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Tooge liige 3w-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3w-2=0 ja w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3w ja w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada w ja w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 3w^{2} ja w^{2}, et leida 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 24w ja -4w, et leida 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Lahutage 10 väärtusest -6, et leida -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Liitke 2w^{2} mõlemale poolele.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombineerige 4w^{2} ja 2w^{2}, et leida 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 20 ja c väärtusega -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Liitke 400 ja 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-20±28}{12}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-20±28}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Jagage -48 väärtusega 12.

$$w=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3w ja w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada w ja w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 3w^{2} ja w^{2}, et leida 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombineerige 24w ja -4w, et leida 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Liitke 2w^{2} mõlemale poolele.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kombineerige 4w^{2} ja 2w^{2}, et leida 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Liitke 10 ja 6, et leida 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{20}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{16}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{3}. Seejärel liitke \frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{3}.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$