Lahenda 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)\left(x+2\right)-ga.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x+2 ja 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 15x^{2}.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 45x.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombineerige -x ja -45x, et leida -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest 3, et leida -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -15, b väärtusega -46 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Tõstke -46 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 60 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Liitke 2116 ja -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Leidke 496 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Arvu -46 vastand on 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, kui ± on pluss. Liitke 46 ja 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Jagage 46+4\sqrt{31} väärtusega -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{31} väärtusest 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Jagage 46-4\sqrt{31} väärtusega -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)\left(x+2\right)-ga.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x+2 ja 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 15x^{2}.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 45x.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombineerige -x ja -45x, et leida -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Lahutage 3 väärtusest 30, et leida 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Jagage mõlemad pooled -15-ga.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15-ga jagamine võtab -15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Jagage -46 väärtusega -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Taandage murd \frac{27}{-15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{46}{15} 2-ga, et leida \frac{23}{15}. Seejärel liitke \frac{23}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{23}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Liitke -\frac{9}{5} ja \frac{529}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Lahutage x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{23}{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$