Lahenda frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 1+\sqrt{5} nimetaja \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Mõelge valemile \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tõstke 1 ruutu. Tõstke \sqrt{5} ruutu.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 3-\sqrt{2} iga liikme avaldise 1+\sqrt{5} iga liikmega.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$