Lahenda 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{9}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x+9-ga.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombineerige 4x ja -10x, et leida -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutagex^{2}-2x-15 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{9}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x+9-ga.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombineerige 4x ja -10x, et leida -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±24}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Jagage 30 väärtusega 6.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±24}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{9}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x+9-ga.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombineerige 4x ja -10x, et leida -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Jagage 45 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=5 x=-3$$