Lahenda 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 3x ja 3x, et leida 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x+4 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$6x+4x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 6 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{8}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 3x ja 3x, et leida 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x+4 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$6x+4x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$