Lahenda 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x, mis on arvu 2,x vähim ühiskordne.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{3}{2}, et leida 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Liitke 2625 ja \frac{3}{2}, et leida \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 4 ja \frac{5253}{2}, et leida 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja 300, et leida 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Lahutage mõlemast poolest 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -25, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+25-ga.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Korrutage 10506 ja 1, et leida 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombineerige 50x ja 10506x, et leida 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+25 ja -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombineerige 10556x ja -600x, et leida 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 9956 ja c väärtusega -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 9956 ruutu.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Liitke 99121936 ja 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Leidke 99241936 ruutjuur.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9956 ja 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jagage -9956+4\sqrt{6202621} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6202621} väärtusest -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jagage -9956-4\sqrt{6202621} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x, mis on arvu 2,x vähim ühiskordne.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{3}{2}, et leida 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Liitke 2625 ja \frac{3}{2}, et leida \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 4 ja \frac{5253}{2}, et leida 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja 300, et leida 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Muutke liikmete järjestust.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -25, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+25-ga.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Korrutage 10506 ja 1, et leida 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombineerige 50x ja 10506x, et leida 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 600 ja x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Lahutage mõlemast poolest 600x.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombineerige 10556x ja -600x, et leida 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Jagage 9956 väärtusega 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Jagage 15000 väärtusega 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Jagage liikme x kordaja 4978 2-ga, et leida 2489. Seejärel liitke 2489 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Tõstke 2489 ruutu.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Liitke 7500 ja 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Lahutage x^{2}+4978x+6195121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Lihtsustage.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2489.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x, mis on arvu 2,x vähim ühiskordne.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{3}{2}, et leida 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Liitke 2625 ja \frac{3}{2}, et leida \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 4 ja \frac{5253}{2}, et leida 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja 300, et leida 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Lahutage mõlemast poolest 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -25, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+25-ga.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Korrutage 10506 ja 1, et leida 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombineerige 50x ja 10506x, et leida 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+25 ja -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombineerige 10556x ja -600x, et leida 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 9956 ja c väärtusega -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 9956 ruutu.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Liitke 99121936 ja 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Leidke 99241936 ruutjuur.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9956 ja 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jagage -9956+4\sqrt{6202621} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6202621} väärtusest -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jagage -9956-4\sqrt{6202621} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x, mis on arvu 2,x vähim ühiskordne.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{3}{2}, et leida 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Liitke 2625 ja \frac{3}{2}, et leida \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 4 ja \frac{5253}{2}, et leida 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja 300, et leida 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Muutke liikmete järjestust.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -25, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+25-ga.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Korrutage 10506 ja 1, et leida 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombineerige 50x ja 10506x, et leida 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 600 ja x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Lahutage mõlemast poolest 600x.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombineerige 10556x ja -600x, et leida 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Jagage 9956 väärtusega 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Jagage 15000 väärtusega 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Jagage liikme x kordaja 4978 2-ga, et leida 2489. Seejärel liitke 2489 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Tõstke 2489 ruutu.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Liitke 7500 ja 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Lahutage x^{2}+4978x+6195121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Lihtsustage.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2489.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$