Lahenda 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Arvuta

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) ja x-1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutage omavahel \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} ja \frac{-1}{-1}. Korrutage omavahel \frac{x}{x-1} ja \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ja \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Tegurda 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) ja x-1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutage omavahel \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} ja \frac{-1}{-1}. Korrutage omavahel \frac{x}{x-1} ja \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ja \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Eemaldage mittevajalikud sulud.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lahutage 4 väärtusest 4 ja 6 väärtusest 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$