Lahenda 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x-3,2x+6 vähim ühiskordne.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombineerige 2x ja -3x, et leida -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x-3,2x+6 vähim ühiskordne.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombineerige 2x ja -3x, et leida -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x-3,2x+6 vähim ühiskordne.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombineerige 2x ja -3x, et leida -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$