Lahenda 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x+2 vähim ühiskordne.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Liitke -1 ja 4, et leida 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x+2 vähim ühiskordne.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Liitke -1 ja 4, et leida 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x+2 vähim ühiskordne.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Liitke -4 ja 1, et leida -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$