Lahenda 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja n ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3n^{3}, mis on arvu n^{3},3n^{2} vähim ühiskordne.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombineerige -4n ja n\times 2, et leida -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$n^{2}-2n=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$n^{2}-2n-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Liitke 4 ja 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Jagage 2+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Jagage 2-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja n ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3n^{3}, mis on arvu n^{3},3n^{2} vähim ühiskordne.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombineerige -4n ja n\times 2, et leida -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$n^{2}-2n=9$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Liitke 9 ja 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Lahutage n^{2}-2n+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$