Lahenda 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga.

$$2x+6=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Jagage -2+2\sqrt{19} väärtusega -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Jagage -2-2\sqrt{19} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga.

$$2x+6=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -6 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$