Lahenda 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,8, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-8,x+5,6 vähim ühiskordne.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+30 ja 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+60 ja x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-48 ja 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18x-144 ja x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja 18x^{2}, et leida 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombineerige 60x ja -144x, et leida -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Liitke 30 ja 1, et leida 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x-40 ja 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Lahutage mõlemast poolest 31x^{2}.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombineerige 30x^{2} ja -31x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Liitke 93x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombineerige -84x ja 93x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Liitke 1240 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 5041 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±71}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Jagage 62 väärtusega -2.

$$x=-31$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±71}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 71 väärtusest -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Jagage -80 väärtusega -2.

$$x=40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-31 x=40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,8, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-8,x+5,6 vähim ühiskordne.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+30 ja 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+60 ja x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-48 ja 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18x-144 ja x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja 18x^{2}, et leida 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombineerige 60x ja -144x, et leida -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Liitke 30 ja 1, et leida 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x-40 ja 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Lahutage mõlemast poolest 31x^{2}.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombineerige 30x^{2} ja -31x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Liitke 93x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombineerige -84x ja 93x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Jagage -1240 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Liitke 1240 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=40 x=-31$$