Lahenda 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Arvuta

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Lahenduse etapid

Liitke 25 ja 10, et leida 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Tegurda 300=10^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{10^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Leidke 10^{2} ruutjuur.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombineerige 25i\sqrt{3} ja 10i\sqrt{3}, et leida 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 35-35i\sqrt{3} nimetaja \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 35 ja leidke 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 35i ja leidke -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Korrutage -1225 ja 3, et leida -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Korrutage -1 ja -3675, et leida 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Liitke 1225 ja 3675, et leida 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Jagage 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) väärtusega 4900, et leida \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{12}{245} ja 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Avaldage \frac{12}{245}\times 35 ühe murdarvuna.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Korrutage 12 ja 35, et leida 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Taandage murd \frac{420}{245} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Korrutage \frac{12}{245} ja -35i, et leida -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Reaalosa

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$