Lahenda 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-5,x+5 vähim ühiskordne.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mõelge valemile \left(x-5\right)\left(x+5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 5 ruutu.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Lahutage 25 väärtusest -300, et leida -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 60x.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -60x, et leida -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -325.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Arvu -325 vastand on 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Liitke 100 ja 325, et leida 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -40 ja c väärtusega 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1600 ja 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 3300 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Jagage 40+10\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{33} väärtusest 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Jagage 40-10\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-5,x+5 vähim ühiskordne.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mõelge valemile \left(x-5\right)\left(x+5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 5 ruutu.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Lahutage 25 väärtusest -300, et leida -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 60x.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -60x, et leida -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Lahutage 100 väärtusest -325, et leida -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Jagage -40 väärtusega -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Jagage -425 väärtusega -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Jagage liikme x kordaja 40 2-ga, et leida 20. Seejärel liitke 20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Liitke 425 ja 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Lahutage x^{2}+40x+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Lihtsustage.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$