Lahenda 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-x ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-6 ja 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kombineerige -x^{2} ja 6x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kombineerige -5x ja -6x, et leida -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Lahutage 36 väärtusest -6, et leida -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kombineerige 5x ja 11x, et leida 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -42.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Arvu -42 vastand on 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Liitke -6 ja 42, et leida 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -5x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 16 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 256 ja 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 1120 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Jagage -16+4\sqrt{70} väärtusega -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{70} väärtusest -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Jagage -16-4\sqrt{70} väärtusega -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-x ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-6 ja 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kombineerige -x^{2} ja 6x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kombineerige -5x ja -6x, et leida -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Lahutage 36 väärtusest -6, et leida -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kombineerige 5x ja 11x, et leida 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Kombineerige -x^{2} ja -5x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Liitke -42 ja 6, et leida -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Taandage murd \frac{16}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Jagage -36 väärtusega -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Liitke 6 ja \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$