Lahenda 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-3,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombineerige 2x ja 3x, et leida 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lahutage 9 väärtusest -4, et leida -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-9 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombineerige 5x ja 15x, et leida 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest -13, et leida -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 20 ja c väärtusega -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 400 ja -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Jagage -20+2\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Jagage -20-2\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-3,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombineerige 2x ja 3x, et leida 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lahutage 9 väärtusest -4, et leida -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-9 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombineerige 5x ja 15x, et leida 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Liitke 13 mõlemale poolele.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Liitke 18 ja 13, et leida 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Jagage 20 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Jagage 31 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{3} 2-ga, et leida -\frac{10}{3}. Seejärel liitke -\frac{10}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Liitke -\frac{31}{3} ja \frac{100}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$