Lahenda 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3 vähim ühiskordne.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja -\frac{1}{3}, et leida -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Avaldise "x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-3x+4 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3 vähim ühiskordne.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja -\frac{1}{3}, et leida -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Avaldise "x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3 vähim ühiskordne.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Korrutage 3 ja -\frac{1}{3}, et leida -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Avaldise "x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=1 x=-4$$