Lahenda 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+1-ga.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x ja x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombineerige -2x ja -5x, et leida -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 2, et leida -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 49 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±5}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Jagage 12 väärtusega -4.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±5}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+1-ga.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x ja x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombineerige -2x ja -5x, et leida -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Lahutage 2 väärtusest 5, et leida 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Jagage -7 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$