Lahenda 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(5x^{2}+1\right), mis on arvu x,5x^{2}+1 vähim ühiskordne.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x^{2}+1 ja 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombineerige 10x^{2} ja -4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutage6x^{2}-7x+2 ümber kujul \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(5x^{2}+1\right), mis on arvu x,5x^{2}+1 vähim ühiskordne.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x^{2}+1 ja 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombineerige 10x^{2} ja -4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -7 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(5x^{2}+1\right), mis on arvu x,5x^{2}+1 vähim ühiskordne.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x^{2}+1 ja 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombineerige 10x^{2} ja -4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{6} 2-ga, et leida -\frac{7}{12}. Seejärel liitke -\frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{12}.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$