Lahenda 2/2-x-3=-ax/x+2

$$\frac{ 2 }{ 2-x } -3 = \frac{ -ax }{ x+2 }$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -2$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x+2 vähim ühiskordne.

$$-\left(2+x\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Avaldise "2+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-2-x\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-x ja 2.

$$-4-2x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-4-2x+\left(x^{2}-4\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4 ja -3.

$$-4-2x-3x^{2}+12=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Liitke -4 ja 12, et leida 8.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja -a.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x\left(-a\right)-2\left(-a\right)\right)x$$

Korrutage -2 ja -1, et leida 2.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x\left(-a\right)+2a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x\left(-a\right)+2a ja x.

$$8-2x-3x^{2}=\left(-a\right)x^{2}+2ax$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\left(-a\right)x^{2}+2ax=8-2x-3x^{2}$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-ax^{2}+2ax=-3x^{2}-2x+8$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad a.

$$\left(-x^{2}+2x\right)a=-3x^{2}-2x+8$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(2x-x^{2}\right)a=8-2x-3x^{2}$$

Jagage mõlemad pooled -x^{2}+2x-ga.

$$\frac{\left(2x-x^{2}\right)a}{2x-x^{2}}=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{2x-x^{2}}$$

-x^{2}+2x-ga jagamine võtab -x^{2}+2x-ga korrutamise tagasi.

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{2x-x^{2}}$$

Jagage -\left(-4+3x\right)\left(2+x\right) väärtusega -x^{2}+2x.

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(2-x\right)}$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x+2 vähim ühiskordne.

$$-\left(2+x\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Avaldise "2+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-2-x\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-x ja 2.

$$-4-2x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-4-2x+\left(x^{2}-4\right)\left(-3\right)=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4 ja -3.

$$-4-2x-3x^{2}+12=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Liitke -4 ja 12, et leida 8.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x-2\right)\left(-a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja -a.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x\left(-a\right)-2\left(-a\right)\right)x$$

Korrutage -2 ja -1, et leida 2.

$$8-2x-3x^{2}=\left(x\left(-a\right)+2a\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x\left(-a\right)+2a ja x.

$$8-2x-3x^{2}=\left(-a\right)x^{2}+2ax$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\left(-a\right)x^{2}+2ax=8-2x-3x^{2}$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-ax^{2}+2ax=-3x^{2}-2x+8$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad a.

$$\left(-x^{2}+2x\right)a=-3x^{2}-2x+8$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(2x-x^{2}\right)a=8-2x-3x^{2}$$

Jagage mõlemad pooled -x^{2}+2x-ga.

$$\frac{\left(2x-x^{2}\right)a}{2x-x^{2}}=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{2x-x^{2}}$$

-x^{2}+2x-ga jagamine võtab -x^{2}+2x-ga korrutamise tagasi.

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{2x-x^{2}}$$

Jagage -\left(-4+3x\right)\left(2+x\right) väärtusega -x^{2}+2x.

$$a=-\frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(2-x\right)}$$

Lahendage ja leidke x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{a^{2}-6a+25}+a+1}{3-a}\text{, }&a\neq 3\text{ and }a\neq 0\\x=\frac{\sqrt{a^{2}-6a+25}-a-1}{3-a}\text{, }&a\neq 3\\x=1\text{, }&a=3\end{matrix}\right,$$