Lahenda 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, mis on arvu x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-2 ja 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}\times 3.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}\times 3, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Jagage 2+2i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Jagage 2-2i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, mis on arvu x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-2 ja 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}\times 3.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}\times 3, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-x^{2}-2x=4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Liitke -4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$