Lahenda 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{7}-\sqrt{3} nimetaja \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{7} ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 7, et leida 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Jagage 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) väärtusega 4, et leida \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Korrutage \frac{1}{2} ja -1, et leida -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$