Lahenda 2/sqrt{5}frac{1sqrt{3}}{2}-1/sqrt{5}1/2

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 }{ 2 }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,550989871$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{2}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2\sqrt{5}}{5} ja \frac{1\sqrt{3}}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{2\sqrt{5}\times 1\sqrt{3}}{5\times 2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{1}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}\times \frac{1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{\sqrt{5}}{5} ja \frac{1}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5\times 2}$$

Korrutage 5 ja 2, et leida 10.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 5 ja 10 vähim ühiskordne on 10. Korrutage omavahel \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Kuna murdudel \frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10} ja \frac{\sqrt{5}}{10} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}}{10}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{\sqrt{5} {(2 \sqrt{3} - 1)}}{10} = 0,5509898714915045$$