Lahenda frac{1+sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Arvuta

$$\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2-\sqrt{3} nimetaja \frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 1+\sqrt{3} iga liikme avaldise 2-\sqrt{3} iga liikmega.

$$2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombineerige -\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}, et leida \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$2+\sqrt{3}-3$$

Lahutage 3 väärtusest 2, et leida -1.

$$-1+\sqrt{3}$$