Lahenda 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$1=-xx+x\times 25$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 25 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 625 ja -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 621 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Jagage -25+3\sqrt{69} väärtusega -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{69} väärtusest -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Jagage -25-3\sqrt{69} väärtusega -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$1=-xx+x\times 25$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 25 väärtusega -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$