Lahenda 1/8x+3/2=sqrt{x}

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=36$$

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Kombineerige \frac{3}{8}x ja -x, et leida -\frac{5}{8}x.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{64}, b väärtusega -\frac{5}{8} ja c väärtusega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{16} ja \frac{9}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Liitke \frac{25}{64} ja -\frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Leidke \frac{1}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Arvu -\frac{5}{8} vastand on \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{64}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{5}{8} ja \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Jagage \frac{9}{8} väärtusega \frac{1}{32}, korrutades \frac{9}{8} väärtuse \frac{1}{32} pöördväärtusega.

$$x=36$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{5}{8} väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Jagage \frac{1}{8} väärtusega \frac{1}{32}, korrutades \frac{1}{8} väärtuse \frac{1}{32} pöördväärtusega.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=36 x=4$$

Asendage x võrrandis \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} väärtusega 36.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage. Väärtus x=36 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} väärtusega 4.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Loetle kõik võrrandi \frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x} lahendused.

$$x=36 x=4$$