Lahenda 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Murru \frac{-2}{3} saab ümber kirjutada kujul -\frac{2}{3}, kui välja eraldada miinusmärk.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Korrutage \frac{1}{6} ja -\frac{2}{3}, et leida -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{9} ja 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -\frac{35}{9}, et leida -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{8}{9}, b väärtusega -\frac{38}{9} ja c väärtusega -\frac{62}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tõstke -\frac{38}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{32}{9} ja -\frac{62}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Liitke \frac{1444}{81} ja -\frac{1984}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Leidke -\frac{20}{3} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Arvu -\frac{38}{9} vastand on \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{38}{9} ja \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Jagage \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} väärtusega -\frac{16}{9}, korrutades \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} väärtuse -\frac{16}{9} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2i\sqrt{15}}{3} väärtusest \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Jagage \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} väärtusega -\frac{16}{9}, korrutades \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} väärtuse -\frac{16}{9} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Murru \frac{-2}{3} saab ümber kirjutada kujul -\frac{2}{3}, kui välja eraldada miinusmärk.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Korrutage \frac{1}{6} ja -\frac{2}{3}, et leida -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{9} ja 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Liitke \frac{35}{9} mõlemale poolele.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Liitke 3 ja \frac{35}{9}, et leida \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{8}{9}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}-ga jagamine võtab -\frac{8}{9}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Jagage -\frac{38}{9} väärtusega -\frac{8}{9}, korrutades -\frac{38}{9} väärtuse -\frac{8}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Jagage \frac{62}{9} väärtusega -\frac{8}{9}, korrutades \frac{62}{9} väärtuse -\frac{8}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{4} 2-ga, et leida \frac{19}{8}. Seejärel liitke \frac{19}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Liitke -\frac{31}{4} ja \frac{361}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{8}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$