Lahenda 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x ja x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombineerige \frac{1}{4}x ja -12x, et leida -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x ja x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombineerige \frac{1}{4}x ja -12x, et leida -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -\frac{47}{4} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -\frac{47}{4} vastand on \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke \frac{47}{4} ja \frac{47}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Jagage \frac{47}{2} väärtusega -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{47}{4} väärtusest \frac{47}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x ja x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombineerige \frac{1}{4}x ja -12x, et leida -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jagage -\frac{47}{4} väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{47}{8} 2-ga, et leida \frac{47}{16}. Seejärel liitke \frac{47}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{47}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{47}{16}.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$