Lahenda 1/4x^2-x+1=4

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -x+1=4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 1.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{4}, b väärtusega -1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel -1 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Liitke 1 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2}{\frac{1}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±2}{\frac{1}{2}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 2.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 3 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 3 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±2}{\frac{1}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 1.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -1 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1-1=4-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=4-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=3$$

Korrutage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ga jagamine võtab \frac{1}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -1 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Jagage 3 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades 3 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=12$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Liitke 12 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=6 x=-2$$