Lahenda 1/4x^2-25x+25=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98,989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1,010205144$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{4}, b väärtusega -25 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Liitke 625 ja -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Leidke 600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 25+10\sqrt{6} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 25+10\sqrt{6} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=20\sqrt{6}+50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{6} väärtusest 25.

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 25-10\sqrt{6} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 25-10\sqrt{6} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=50-20\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

Korrutage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ga jagamine võtab \frac{1}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -25 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -25 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -25 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -25 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-100x=-100$$

Jagage liikme x kordaja -100 2-ga, et leida -50. Seejärel liitke -50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

Liitke -100 ja 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

Lahutage x^{2}-100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

Lihtsustage.

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$